活着

目前个人房屋担保借款{房贷}，基本上都使用“等额本息”，就是每月的还款金额相同，比较好控制。当然也有“等额本金”。与前者根本区别是，每月还款金额递减。因为，"等额本息"是还款本金按月递增，还款利息按月递减，每月还款额度不变。 “等额本金"是还款本金保存不变，还款利息按月递减，还款开始还是比较大的。
 
“等额本息”的公式：
每月应还金额(K) =A*[β*(1+β)^N] / [(1+β)^N-1]
注：
A贷款本金 ,
β贷款月利率[‰,不是%哦，‰=%/12],
N贷款月数[不是年数哦]

等额本息还款公式推导
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为N（月），月还款额设为K .
则各个月所欠银行贷款：
第1月 A
第2月 A*（1＋β）-K
第3月 (A*(1＋β)-K)*(1＋β) - K＝A*(1＋β)^2 - K*[1+(1+β)]
第4月 ((A*(1+β)-K)*(1＋β) - K)*(1＋β) - K ＝A*(1+β)^3 - K*[1+(1+β)+(1+β)^2]
.......
由此可得第N月后所欠银行贷款为
A*(1+β)^N – K*[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(N-1)]
=A*(1+β)^N –K*[(1+β)^N -1]/β
由于还款总期数为N，也即第N月刚好还完银行所有贷款，
因此有 A*(1+β)^N –K*[(1+β)^n -1]/β = 0
由此求得 K = A*[β*(1+β)^N ] / [(1+β)^N-1]

其中 S(n)= 1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1) 是一个等比数列                      （1）

两边都乘以(1+β),则 S(n)*(1+β)=(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)+ (1+β)^n  （2）

（2）-（1） 则得化简式：S(n)=((1+β)^n -1)/β

完。（本文为转载)